POLA BARISAN BILANGAN

Pola Barisan Bilangan

1.      Pola garis lurus

Barisan : 1, 2, 3, 4 ,5, ...

Pola      : n

2.      Pola persegi panjang

Barisan : 2, 6, 12, 20, ...

Pola     : n x (n + 1)

3.      Pola persegi

Barisan : 1, 4, 9, 16, ...

Pola     : n²

4.      Pola segitiga

Barisan : 1, 3, 6, 10, ...

Pola      : 1/2n x (n + 1)

5.      Pola bilangan ganjil

Barisan :1, 3, 5, 7, 9, ...

Pola     : 2n – 1

6.      Pola barisan genap

Barisan : 2, 4, 6, 8, ...

Pola      : 2n

7.      Pola segitiga pascal

Barisan : 1, 2, 4, 8, 16, ...

Pola      : 2^{(n – 1)}

Barisan dan Deret

1.      Barisan

Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menjadi suatu aturan tertentu. Tiap bilangan itu disebut suku-suku barisan bilangan atau dinotasikan U_n. Secara umum barisan dapat ditulis dengan

U₁, U₂, U₃, ... , {U_n}

Dimana n adalah bilagan asli.

2.      Deret

Deeret adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku—suku suatu barisan.

Barisan dan Deret Aritmetika

1.      Aritmetika

Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dimana selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan

2.      Suku ke-n (U_n)

Suku ke-n barisan aritmetika adalah

U_n = a + (n – 1) b

Dengan

a = suku pertama

b = beda

3.      Jumlah n Suku Pertama (S_n)

Jumlah n suku pertama dalam deret aritmetika adalah

S_n = n/2 (U₁U_n)

    = n/2 (2a + (n – 1) b

Dengan :

                        a = suku pertama

                        b = beda

                        U_n = suku ke-n

Barisan Geometri

1.      Barisan Geometri

barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu konstan.

                                               U₂/U₁ = U₃/U₂ = U_n/U_n-1

Untuk selanjutnya, perbandingan antara dua suku yang berurutan dimana rasio, ditulis r.

2.      Suku ke-n

Suku ke-n barisan geometri adalah

U_n = ar^{(n - 1)}

Dengan

a = suku pertama

r = rasio

3.      Jumlah n Suku Pertama

Jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah           

S_n = a(rⁿ – 1)/r - 1

                                                            = a (1 - rⁿ)/ 1 - r

Dengan

a = suku pertama

r = rasio

PERBANDINGAN & SKALA

Perbandingan dan Skala

A.    Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan ukuran dari dua variabel atau lebih. Ukuran yang dibandingkan harus memiliki besaran atau satuan yang sejenis. Untuk itu, perlu diperhatikan bahwa satuannya harus sama.

            Perbandingan juga dapat diikatakan sebagai bentuk lain dari pecahan. Dengan kata lain, pecahan  dapat dituliskan sebagai a : b, dengan b .

Contoh : sebuah rumh tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi darii rumah model tersebut?

Jawab :

B.     jenis

1.      skala

a.       pengertian skala

skala adalah perbandingan atara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.

Contoh : sebuah pulau panjang seluruhya 1.458 km tergambar dengan panjang 54 cm pada sebuah peta. Skala yang dipergunakan peta adalah?

Jawab : skala dapat diperoleh dengan mencari perbandingan ukuran model terhadap ukuran sebenanya.

Panjang_model : panjang_nyata

= 54 cm : 145.800.00 cm

b.      faktor perbesaran

faktor pada gambar berskala adalah perbandingan antara sisi sisi yang bersesuaian dari model dengan ukuran objek sesungguhnya.

·         jika n < 1 maka n disebut faktor pengecilan

·         jika n > 1 makka n disebut faktor perbesaran

2.      perbandingan senilai

dua besaran x dan y dikatakan memliki perbandingan senilai jika x bertambah (naik), maka y juga bertambah (naik) dengan perbandingan yang sama.

Contoh : untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaiiann yang dibuat?

Jawab :60 pasangg pakaian = 18 hari maka 1 hari =  pasang.

Jadi, selama 24 hari, ia dapat mengerjakan :  pasang = 80 pasang.

3.      Perbandingan terbalik.

Dua besaran x dan y dikatakan memiliki perbandigan terbalik nilai. Jika x tambah (naik), maka y berkurang (turun) atau sebaliknya.

Contoh :  sebungkus permen akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 permen. Jika permen ini dibagikan kepada 16 anak maka banyak permen yang diperoleh setiap anak adalah?

Jawab : jumlah permen seluruhnya = 24 x 8 = 192 buah. Jumlah permen yang diterima 16 anak sebanyak :

 = 12 buah.

KESEBANGUNAN & KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

A.    Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangunn adalah jika memenuhi :

1.      Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan panjang yang sama.

2.      Sudut-sudutt yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

B.     Kekongruenan

Dua bangun dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut sudut yang bersesuaian sama besar.

C.    Segitiga

1.      Segitiga Sebangun

Dua segitiiga dikatakan sebangun  jika memenuhi syarat syarat sebagai berikut :

·         Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan panjang yang sama.

·         Sudut sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

·         Dua sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan suddut yang diapit kedua sisi emiliki besar yang sama.

2.      Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat syarat sebagai berikut :

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

·         Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yangg diapit kedua sisi tersebut sama besar

·         Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama besar.

JENIS SEGITIGA

Jenis-jenis Segitiga

1.      Berdasarkan Panjang Sisi

a.       Segitiga sama sisi

sifat :

·      Segitiga sama sisi mempunyai 3 sisi yang sama panjang.

·      Mempunyai 3 buah sumbu simetri.

·      Ketiga sudutnya sama besar.

b.      Segitiga sama kaki

Sifat :

·      Mempunyai dua sisi yang sama panjang.

·      Mempunyai satu summbu simetri.

·      Dua sudut yang dihadapan sisi yang sama panjang sama besar.

c.       Segitiga sembarang

Sifat :

·         Tidak mempunyai  sisi yang sama panjang.

·         Tidak mempunyai sumbu  simetri.

·         Besar ketiga sudut  tidak sama.

2.      Berdasarkan Besar Sudut

a.       Segitiga siku—siku

Sifat :

·      Mempunyai sudut siku-siku (<A = 90^o)

·      Mempunyai sisi miring, yaitu sisi terpanjang.

b.      Segitiga lancip

Sifat :

·      Ketiga sudutnya lancip.

c.       Segitiga tumpul

Sifat :

·         Salah satu titik sudutnya lebih dari 90^o.

Phytagoras

1.      Teorema

pada segitiga siku siku di A misalnya, berlaku kuadrat sisi miring BC sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya, yaitu AB dan AC, yang dapat dituliskan dengan

BC² = AB² + AC²

2.      Tripel Phytagoras

Tripel phytagoras adalah tiga buah bilangan yang memenuhi teorema phytagoras dan mewakilli sisi sisi pada segitiga siku-siku. Bilangan terbesar merupakan sisi miring.

AC	3	5	7	...
AB	4	12	24	...
BC	5	13	25	...

Pasangan tripel ini berlaku untuk  kelipatannya.

AC	3	6	15	...
AB	4	8	20	...
BC	5	10	25	...