sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel

A.   SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

1.      Sistem persamaan linier dua variable

Sistem persamaan linier adalah himpunan beberapa persamaan linier yang saling terkait,dengan koefisien – koefisien persamaan adalah bilangan real. Sistem persamaan linier dua variable adalah suatu sistem persamaan linier dengan dua variable. Bentuk umum sistem persamaan linier dengan dua variable x dan y adalah :

a₁x + b₁y = c_{1………………….} (1)

a₂x + b₂y = c_{2………………….} (2)

Dengan a_{1 ,} a_{2 ,}b_{1 ,} b_{2 ,} c₁ , dan c₂ bilangan real a₁ dan b₁ tidak keduanya 0; a₂ dan b₂ tidak keduanya 0.

x,y       : variable

a_{1 ,} a₂     : koefisien variable x

b_{1 ,} b₂    : koefisien variable y

c₁ , c₂   : konstanta persamaan

Sistem persamaan linier homogeny merupakan sistem persamaan linier dengan suku konstan sama dengan nol dan memenuhi salah satu dari dua hal berikut :

a.       Sistem tersebut hanya mempunyai penyelesaian trivial

b.      Sistem tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian tak trivial selain penyelesaian trivial

2.      Sistem pertidaksamaan linier dua variable

Berikut bentuk umum dari pertidaksamaan linier dua variable

ax + by > c ax + by > c ax + by ≥ c ax + by ≤ c

Dengan : a = koefisien dari x , a ≠ 0 b = koefisien dari y , b ≠ 0 c = konstanta a , b , dan c anggota bilangan real

Sistem pertidaksamaan linier dua variable adalah suatu sistem pertidaksamaan linier yang memuat dua variable dengan koefisien bilangan real.

Contoh :

Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≤ 0 ; x ≤ 3; x + y ≤ 5; x,y € R

1)      Kita cari titik potong x + y = 5 dengan sumbu koordinat cartesius

Untuk x = 0 → 0 + y = 5 → y = 5

Untuk y = 0 → x + 0 = 5 → x = 5

Jadi, diperoleh titik potong ( 0,5 ) dan ( 5,0).